Electrostática
Resolver los siguientes problemas:
1) ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de -250 ues(q) y 400 ues(q) para que la fuerza de atracción sea de 100 N?
Respuesta: 0,1 cm
2) Dos cargas puntuales de 3.10-9 C y 10 ucgs se encuentran en el aire a 15 mm una de otra. Calcular la fuerza de repulsión.
Respuesta: 13,3 dyn
3) Con los datos del problema anterior, calcular la fuerza que ejerce cada una en el punto donde se encuentra la otra.
Respuesta: 2,34 dyn y 4,44 dyn
4) Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valor de dichas cargas?
Respuesta: 200 ues(q)
5) Calcular el campo eléctrico en el punto A de la figura.
Respuesta: 9.109 N/C
6) ¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico creado por una carga de 5.10-8 C a 2 cm, 6 cm y 12 cm respectivamente de la misma?
Respuesta: 37,5 Oe, 4,16 Oe y 1,04 Oe
7) Calcular la intensidad y a que distancia de la carga se encuentra un punto de un campo eléctrico originado por una carga de 5 C, si en ese punto la fuerza de repulsión es de 20000 dyn.
Respuesta: 133333 Oe y 57.107 cm
8) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico, si para transportar una carga de 5 C se ha realizado un trabajo de 0,5 kgf?
Respuesta: 0,98 V
9) la diferencia de potencia entre dos puntos de un campo eléctrico es de 800 V, y se ha realizado un trabajo eléctrico de 1,5 kgf para transportar una carga eléctrica. Indicar el valor de la misma.
Electrostática
Resolver los siguientes problemas:
1) Dos cargas eléctricas de q1 = 150 ues(q) y q2 = 200 ues(q) están a una distancia r = 10 cm. Expresar en N, dyn y gf la fuerza F con que se repelen.
Respuesta: 300 dyn, 3.10-³ N y 0,306 gf
2) Calcular la distancia r a que debe colocarse una carga q1 = 500 ucgs(q) de otra carga q2 = 3000 ucgs(q), para que la fuerza de repulsión sea F = 3 gf.
Respuesta: 22,58 cm
3) la intensidad en un punto de un campo eléctrico es E = 10000 dyn/C. Si la fuerza en el mismo punto es F = 1000 gf, ¿cuál es el valor de la carga Q que origina el campo eléctrico?
Respuesta: 294.108ues(q)
4) ¿Cuál es el potencial V en un punto de un campo eléctrico que está a 30 cm de una carga puntual q = 2500 ucgs, y en otro colocado a 20 cm?
Respuesta: 83,3 ucgs(V) y 125 ucgs(V)
5) Calcular la carga de un conductor, si provoca un campo de 500 Oe en un punto ubicado a 5 mm.
Respuesta: 125 ucgs
6) ¿Cuál es la fuerza F que aparece sobre una carga q = 3.10-8 C, colocada en un punto de un campo eléctrico en el cual la intensidad es E = 5 N/C?
Respuesta: 15.10-8 N
7) Un conductor cargado está suspendido y aislado del techo. Calcular la carga que deberá tener para que mantenga sobre la vertical que pasa por su centro, y a 1 cm de él, otro conductor metálico cuya caga es de 6 ucgs y su masa de 0,4 kg.
Respuesta: 65333,33 ucgs
8) Se carga un conductor esférico de 15 cm de radio con una carga de 0,04 C. ¿Cuál es la densidad eléctrica en un punto de la misma?
Respuesta: 42462,8 ucgs/cm ²
9) Para desplazar una carga Q = 3.10-6 Centre dos puntos de un campo eléctrico se efectúa un trabajo
L = 0,02 J. Calcular la diferencia de potencial V entre ambos puntos.
Respuesta: 6,67.10-5 V
Electrostática
Resolver los siguientes problemas:
1) Calcular la carga de dos partículas igualmente cargadas, que se repelen con una fuerza de 0,1 N, cuando están separadas por una distancia de 50 cm en el vacío.
Respuesta: 1,7.10-6 C
2) Calcular el módulo del vector intensidad de un campo eléctrico en un punto a,sabiendo que en el, sobre una carga explorada de 1.10-4 C aparece una fuerza de 0,2 N.
Respuesta: 2.10³ N/C
3) Calcular el módulo del campo eléctrico en un punto que esta a 2 cm de una partícula de 1.10-2 C.
Respuesta: 2,25.1011 N/C
4) Si en el punto donde se calculó el campo en el problema anterior, se coloca una carga de 4.10-³ C, ¿qué fuerza actúa sobre ella?.
Respuesta: 9.108 N
5) Hallar el valor de la carga Q de una partícula tal que colocada a 1 m de otra, cuya carga es de 2.10-8 C, la atrae con una fuerza de 2 N.
Respuesta: 3,33 C
6) Calcular la distancia r que separa dos partículas cargadas con 2.10-2 C cada una, sabiendo que la fuerza de interacción entre ambas es de 9.105 N.
Respuesta: 2 m
7) Hallar el valor de una carga Q que produce un campo eléctrico de 20 N/C, en un punto ubicado a 1 m de distancia.
Respuesta: 2222222222 C
8) Una carga eléctrica Q a 10 cm de distancia, crea un campo eléctrico cuyo módulo es de 5.10-2 C. Calcular el potencial en dicho punto.
Electrostática
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Calcular la fuerza que produce una carga de 10 μ C sobre otra de 20 μ C,cuando esta última se encuentra ubicada, respecto de la primera, a:
a) 1 cm.
b) 2 cm.
c) 0,1 cm.
Problema n° 2) Una bola de médula de sauco, a, tiene una carga de 40 μ C y está suspendida a 6 cm de otra bola,b, que ejerce una fuerza de 500 N sobre la carga a, ¿cuál es la carga de la bola b ?.
Problema n° 3) Una bola de médula de sauco, a, tiene una masa de 0,102 g y una carga de 0,1 μ C. a está ubicada a 50 cm de otra bola, b,de 0,04 μ C.
a) ¿qué fuerza ejerce B sobre A?.
b) ¿cuál será la aceleración de a en el instante en que se suelta? (no tener en cuenta la aceleración de la gravedad).
Problema n° 4) Un electróforo se puede descargar y cargar repetidas veces produciendo chispas. ¿De dónde se obtiene la energía que produce las chispas?.
Problema n° 5) En los vértices de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado hay cargas de 30, -10,40 y 0 C. Encuentre la fuerza resultante sobre el vértice de -10 C.
Problema n° 6) la carga de un electrón es de -1,6.10-13 μ C y se mueve en torno a un protón de carga igual y positiva. La masa del electrón es de 9.10-28 g y esta a una distancia de 0,5.10-8 cm. Se pide encontrar:
a) la fuerza centrípeta que opera sobre el electrón.
b) la velocidad del electrón.
c) la frecuencia de revolución (frecuencia del electrón).
Problema n° 7) El ión Na+ del cloruro de sodio tiene una carga positiva de 1,6.1013 μ C. El ión Cl- posee la misma carga que el Na+, (obviamente con signo contrario). La distancia que los separa es de 10-8 cm. Calcule la fuerza de atracción.
Calcular el campo eléctrico de una Carga de 6 coulomb aplicada a una carga de prueba inicial que se encuentra a (-4i+2j).
Las fórmulas para el caso son:
F = k0.qF.q/r2 (1)
E = F/qF (2)
k0 = 9.109 N.m ²/C ²
Despejando la fuerza F (entre las cargas) de la ecuación (2):
E = F/qF
F = E.qF (2)
Igualando las ecuaciones (1) y (3):
k0.qF.q/r2 = E.qF
Ahora cancelamos la carga de prueba qp :
k0.q/r2 = E (4)
Como r es la distancia entre ambas cargas la hallamos como el módulo del vector (-4i + 2j) utilizando sus componentes, y como no se aclara la unidad adoptamos m, es decir que la longitud de sus componentes estará dada en metros:
r ² = (-4 m) ² + (2 m) ²
r ² = 16 m ² + 4 m ²
r ² = 20 m ²
Resolviendo la ecuación (4):
E = (9.109 N.m ²/C ²).(6 C/20 m ²)
E = 2,7.109 N/C
Nota: Cuando dos cargas se enfrentan a una determinada distancia r una ejerce sobre la otra una fuerza F igual y contraria a la que la otra carga le ejerce a la primera (ecuación 1), si una carga es positiva genera un campo eléctrico saliente que afectará a la carga que tiene enfrente (ecuación 2).
La carga de prueba se toma simbólicamente y en estos casos se anula (ecuación 4).
En el vector (-4i + 2j) los números que acompañan a las letras son los módulos de las componentes de dicho vector.
Las letras indican sobre que eje de coordenadas está cada componente, se utiliza i para el eje "x" y j para el eje "y", así:
-4i indica cuatro unidades sobre el eje "x" hacia el extremo negativo.
2j indica dos unidades sobre el eje "y" hacia el extremo positivo.
Respuesta: 0,005
Ley de Coulomb
1. El átomo normal de hidrógeno tiene un protón en su núcleo y un electrón en su órbita.
Suponiendo que la órbita que recorre el electrón es circular y que la distancia entre
ambas partículas es 5,3x10-11(m), hallar: a) la fuerza eléctrica de atracción entre el
protón y el electrón, b) la velocidad lineal del electrón. La masa del electrón es
9,11x10-31(kg). (8,2x10-8N; 2,2x106m/s)
2. Hallar la relación entre la fuerza eléctrica F(e) y la gravitatoria F(g) (o peso) entre dos
electrones. (F(e) = 4,16x1042F(g))
3. Dos esferillas iguales e igualmente cargadas, de 0,1 g de masa cada una, se
suspenden del mismo punto mediante hilos de 13 cm de longitud. Debido a la
repulsión entre ambas, las esferillas se separan 10 cm. Hallar la carga de cada una
de ellas. (2,1x10-8C)
4. Hallar: a) la intensidad del campo eléctrico E, en el aire, a una distancia de 30 cm de
la carga q1 = 5x10-9C, b) la fuerza que actúa sobre una carga q2 = 4x10-10C situada a
30 cm de q1. (500N/C; 2x10-7N)
5. a) Hallar la intensidad del campo eléctrico en el aire entre dos cargas puntuales de
20x10-8 y -5x10-8 C, distantes 10 cm. Calcular seguidamente la fuerza que actúa
sobre una carga de 4x10-8 C, situada en el punto medio del segmento que une las
cargas dadas. b) Si en lugar de la carga de -5x10-8
C se coloca otra de 5x10-8 C,
calcular la intensidad del campo y la fuerza resultante sobre la carga de 4x10-8 C.
(9x105N/C hacia la derecha; 3,6x10-2N hacia la derecha; 54x104N/C hacia la derecha;
2,2x10-2 hacia la derecha)
6. Calcular el número de electrones que suman una carga eléctrica de 1 C. Hallar la
masa y el peso de tales electrones. (6,2x1018 electrones; 5,7x10-12 kg; 5,6x10-11 N)
7. Hallar la fuerza ejercida entre dos cargas iguales de 1cb separadas en el aire una
distancia de 1 km. (9000 N de repulsión)
8. Hallar la fuerza ejercida entre dos electrones libres separados 1 A (1 A = 10-10m; A =
Amstrong). (2,3x10-8N de repulsión)
9. Calcular la fuerza de repulsión entre dos núcleos atómicos de argón separados en el
aire una distancia de 1 mµ (milimicra = 10-9m). La carga eléctrica del núcleo de argón
es de 18 protones. (7,5x10-8N)
10. Dos esferillas igualmente cargadas distan 3 cm, están situadas en el aire y se repelen
con una fuerza de 4x10-5N. Calcular la carga de cada esferilla. (2x10-9C)
11. Dos esferillas iguales distan 3cm, están situadas en el aire y sus cargas eléctricas
son 3x10-9 C y -12x10-9C, respectivamente. Hallar la fuerza de atracción eléctrica
entre ellas. Si se ponen en contacto las esferillas y luego se separan 3cm, ¿cuál será
la fuerza ejercida? (3,6x10-4N de atracción; 2x10-4 N de repulsión)
12. En los vértices de un triángulo equilátero de 10cm de lado se sitúan cargas de 2, 3 y -
8 µC (1µC = 10-6C). Hallar el módulo de la fuerza ejercida sobre la carga de -8µC por
acción de las otras dos. Se supone que el medio es el aire. (31,4N)
13. Calcular la fuerza ejercida sobre una carga de -10-6C situada en el punto medio del
trazo que une las cargas de 10-8 y -10-8 C, separadas 6m. (2x10-5N hacia
la carga de 10-8C)
14. Sobre una mesa lisa, aislante, en los vértices de un cuadrado de diagonal igual a
20cm, están fijas esferas cargadas de 20stc, 30stc, -20stc y 40stc, respectivamente.
a) Determine la fuerza resultante que actúa sobre una esfera de masa igual a 10g
colocada en el centro del cuadrado, con una carga de 10stc, b) Determine la
aceleración de la esfera en esa posición. (4,1 dinas; 0,41cm/s2
)
15. Un electroscopio está cargado negativamente: a) Al aproximar un cuerpo electrizado,
observamos que las hojas del electroscopio divergen aún más. ¿Cuál debe ser el
signo de la carga del cuerpo? Explique. b) Si las hojas del electroscopio disminuyen
su abertura ¿qué se puede concluir sobre la carga del cuerpo? Explique. c) A veces
se observa que aproximando gradualmente el cuerpo a la esfera del electroscopio,
las hojas inicialmente se cierran y en seguida divergen nuevamente. Explique por qué
ocurre esto.
18. En cada uno de los siguientes casos ¿qué alteración debe hacerse a la distancia
entre dos pequeños objetos cargados, para que la fuerza eléctrica entre ellas se
mantenga constante?: a) la carga en cada objeto se triplica. b) la carga en cada
objeto se reduce a la mitad. c) la carga de uno de los objetos se duplica y en el otro
se reduce a la mitad.
19. Considere dos cargas positivas q1 y q2, siendo q1 > q2, separadas cierta distancia con
q1 a la izquierda. Para que una tercera carga q quede en equilibrio cuando se coloca
entre la línea que une q1 y q2, ¿su posición deberá ser:
a) entre q1 y q2 y más próxima a q1, si q fuese positiva?,
b) a la izquierda de q1, si q fuese negativa?,
c) entre q1 y q2, más próxima a q2, si q fuese positiva?,
d) entre q1 y q2, más próxima a q2, si q fuese negativa?,
e) a la derecha de q2, si q fuese positiva?
20. Resuelva el ejercicio anterior suponiendo que q1 es una carga positiva y q2 es
negativa.
21. Suponga que 1 g de hidrógeno se separa en electrones y protones. Considere
también que los protones se sitúan en el polo norte terrestre y los electrones, en el
polo sur. ¿Cuál es la fuerza con que comprimen (fuerza compresional) la Tierra? (514
kN)
22. Calcule el número de electrones en un pequeño alfiler de plata, eléctricamente
neutro, que tiene una masa de 10 g. La plata tiene 47 electrones por átomo, y su
masa atómica es de 107,87.
23. Dos protones en una molécula están separados por 3,8x10-10 m. A) Encuentre la
fuerza electrostática ejercida por un protón sobre otro. B) ¿Cómo se compara la
magnitud de esta fuerza con la magnitud de la fuerza gravitacional entre los dos
protones?. C) ¿Cuál debe ser la razón entre la carga y la masa de una partícula si la
magnitud de la fuerza gravitacional entre ella y una partícula es igual a la magnitud de
la fuerza electrostática? (a) 1,59 nN alejándose, b) 1,24x1036 veces más grande, c)
8,61x10-11 C/kg)
24. En la fisión, un núcleo de uranio –238, que contiene 92 protones, se divide en dos
esferas más pequeñas, cada una con 46 protones y un radio de 5,9x10-15 m. ¿Cuál
es la magnitud de la fuerza eléctrica repulsiva que tiende a separar las dos esferas?
25. ¿Cuáles magnitudes iguales de carga deben colocarse sobre la Tierra y la Luna para
hacer la magnitud de la fuerza eléctrica entre estos dos cuerpos igual a la fuerza
gravitacional. (57,1 TC)
26. En la siguiente figura se muestran tres
cargas puntuales idénticas, cada una de
masa m y carga q, que cuelgan de tres
cuerdas. Determine el valor de q en
términos de m, L y α.
27. En la figura se localizan tres cargas puntuales ubicadas en las esquinas de un
triángulo equilátero. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7 µC. (0,873 N,
330º)
Campo eléctrico
1. Al definir el campo eléctrico, ¿por qué es necesario especificar que la magnitud
de la carga de prueba es muy pequeña?
2. ¿Cuándo es válido representar de manera aproximada una distribución de
carga por medio de una carga puntual?
3. Explique por qué las líneas de campo eléctrico no forman lazos cerrados
(curvas cerradas).
4. Es posible que un campo eléctrico exista en el espacio vacío.
5. Un electrón libre y un protón libre se ponen en un campo eléctrico idéntico.
Compare las fuerzas eléctricas sobre cada partícula. Compare sus
aceleraciones.
6. Explique que sucede con la magnitud del campo eléctrico de una carga puntual
cuando r tiende a cero.
7. Una carga negativa se pone en una región del espacio donde el campo
eléctrico está dirigido verticalmente hacia arriba. ¿cuál es la dirección de la
fuerza eléctrica experimentada por esa carga?
8. Una carga 4q está a una distancia r de una carga –q. Compare el número de
líneas de campo eléctrico que salen de la carga 4q con el número que entra a
la carga –q.
9. Considere dos cargas puntuales iguales separadas una distancia d. ¿En qué
parte, aparte del infinito, una tercera carga de prueba no experimentaría una
fuerza neta?
10. ¿Cómo se indica la intensidad de un campo eléctrico cuando se representa por
medio de líneas de campo?
11. ¿Qué aspecto tienen las líneas de campo cuando la intensidad del campo es la
misma en todos los puntos de una región?
12. ¿Se puede construir un escudo para resguardarse del campo gravitatorio?, ¿se
puede construir un escudo para resguardarse del campo eléctrico? 1. Hallar la intensidad del campo eléctrico, en el aire, a una distancia de 30 cm de la
carga q1= 5x10-9 C.
2. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el aire entre dos cargas puntuales de
20x10-8 y -5x10-8 C, distantes 10 cm. Haga lo mismo considerando que reemplaza
la carga de -5x10-8 por una de 5x10-8 C.
3. Dos cargas eléctricas de 3 y -8 µC están a dos metros. Calcular la intensidad de
campo en el punto medio del trazo que une estas cargas.
4. Calcular la intensidad en un punto de un campo eléctrico si al colocar la carga de
48 µC en él el campo actúa con la fuerza de 1,6 N.
5. Calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 18 km de una
carga de 120 µC.
6. Hallar la intensidad del campo eléctrico en un punto del aire situado a 3 cm de
una carga de 5x10-8 C.
7. Calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto del aire situado a 1 mµ (10-
9 metros) de un núcleo atómico de helio cuya carga vale 2 electrones.
8. Hallar la aceleración de un protón en un campo eléctrico de intensidad 500 N/C.
¿Cuántas veces esta aceleración es mayor que la debida a la gravedad?
9. En un punto P del espacio existe un campo eléctrico E de 5x104
N/C, dirigido
hacia la derecha. a) Si una carga de prueba positiva de 1,5 µC, se coloca en P,
¿cuál será el valor de la fuerza eléctrica que actúa sobre ella?, ¿en qué sentido
se moverá la carga de prueba?, c) responda las preguntas (a) y (b) suponiendo
que la carga de prueba es negativa.
10. Dos cargas positivas de 1,5 µC y 3 µC, que están separadas 20 cm. ¿En qué
punto será nulo el campo eléctrico creado por esas cargas? entre ellas a 8,3 cm
de la primera.
11. Se comprueba que en la proximidad de la superficie de la Tierra, existe un campo
eléctrico, aproximadamente 100 N/C, dirigido verticalmente hacia abajo. a) ¿Cuál
es el signo de la carga eléctrica existente en la Tierra?, b) ¿Cuál es el valor de
esta carga?, c) Como la Tierra es un conductor, esta carga está distribuida casi
totalmente en su superficie, ¿cuál es entonces, la carga existente en cada metro
cuadrado de la superficie terrestre?
12. La figura 1 muestra las líneas de fuerza de un campo eléctrico. a) ¿Este campo
es más intenso en las proximidades de la región A o de la región B?, b) Si se
coloca un cuerpo pequeño metálico descargado en este campo, ¿quedará en
equilibrio?, c) ¿Cómo se modificaría su respuesta a la pregunta anterior si el
campo fuese uniforme?
E
A B
13. Un electrón y un protón penetran con velocidad v entre las placas mostradas en la
figura 2. a) Describa cualitativamente el movimiento de cada uno. b) Al emerger
de las placas, ¿cuál de los dos habrá experimentado una desviación mayor?
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